Edição 1979, 25 de outubro de 2006

Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias - Física e Matemática

Boas coordenadas para evitar choques

Simule com a garotada o controle de tráfego aéreo no plano cartesiano

O Último Contato Duas aulas de 50 minutos Equação da reta e composição de movimentos Utilizar equações de movimento no plano cartesiano para simular situações de tráfego aéreo

VEJA revela as possíveis causas do choque ocorrido em 29 de setembro entre um Boeing 737-800 da Gol e um jatinho Legacy. O acidente, como se sabe, resultou na morte dos 154 ocupantes do primeiro avião. A reportagem ressalta o papel do controle de tráfego aéreo, em que os operadores devem levar em conta um sem-número de variáveis, tais como rota, altitude e velocidade das aeronaves e do vento. Seus alunos já se perguntaram sobre as incríveis coincidências que envolvem o episódio? Afinal, bastariam alguns metros de afastamento entre os veículos para que a tragédia fosse evitada. Discuta essa questão com a turma e apresente algumas simulações de ocupação do espaço no plano cartesiano.

Atividades

1™ e 2™ aulas – Leia a reportagem com a classe, enfatizando o quadro com o trajeto dos dois aviões. Conte que existem rotas preestabelecidas, chamadas aerovias, cuja largura para os jatos é de 80 quilômetros. Como, então, podem ocorrer choques em pleno ar? Explique que, ao receberem as instruções para a rota a ser percorrida, os pilotos escolhem o caminho que exige o menor gasto de combustível. No percurso Brasília-Manaus, se duas aeronaves em sentido contrário definirem o deslocamento mais econômico, a única forma de impedir a colisão é situá-las em altitudes diferentes.

Há um site da Nasa que simula uma torre de controle e pode servir de aquecimento para a atividade que será proposta a seguir. Para acessá-lo, clique aqui. Sugira, então, um exercício que simula graficamente uma situação de tráfego aéreo num plano cartesiano. Divida os estudantes em equipes e peça que cada uma escolha um ponto do plano. Esses pontos vão representar cidades, de onde saem muitos aviões. Outros tantos chegam a esses locais. Digamos que os pontos escolhidos sejam A (2,1), B (5,4), C (2,3) e D (4,1). Encarregue cada grupo de encontrar as equações das aerovias que unem sua cidade às demais. Para tanto, eles podem primeiro determinar o coeficiente angular de cada reta. No segmento AB, esse coeficiente é igual a 1 e no CD, -1. Suas retas são, respectivamente,

y - x + 1 = 0
e
y + x - 1 = 0.

Pergunte se essas vias apresentam possibilidade de colisão. Para responder, a moçada precisa calcular a interseção das duas retas. A conta deve mostrar que elas se interceptam no ponto (2,2).

Estipule valores para a velocidade de cada veículo e desafie a turma a determinar a probabilidade de acidentes. Que cálculo deve ser feito? Comente que uma das opções é descobrir a distância de cada cidade até a interseção e, uma vez conhecida a velocidade, encontrar o intervalo de tempo necessário para os aviões percorrerem esses trechos. A alternativa é escrever as equações dos movimentos de cada aeronave nos dois eixos em função do tempo. Essa tarefa exige que se determinem as projeções das velocidades nas coordenadas x e y. No exemplos dados, os ângulos entre os vetores (velocidades) e os eixos são 45 e 135 graus, cujos senos valem 0,707 e os cossenos são, respectivamente, 0,707 e -0,07. O avião que sai de A com velocidade v tem por equações:

y = y0 + vy t = 1+ 0,707 t
e
x = x0 + 0,707 t = 2 + 0,707t.

Proponha que as equipes desenvolvam as equações que descrevem as coordenadas dos outros veículos. Em que situações pode ocorrer um desastre? Ressalte que, para isso ocorrer é necessário que, no mesmo instante, dois aviões tenham iguais coordenadas x e y.

Plano de aula desenvolvido pela equipe de VEJA NA SALA DE AULA