Edição 1957, 24 de maio de 2006

Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias – Matemática

A combinatória do hexa

Mostre aos estudantes de que modo calcular as opções de escalação do time brasileiro na Copa

"É com Esses que Parreira Vai" Duas aulas de 50 minutos Escalação da seleção e análise combinatória Examinar as combinações que o técnico Carlos Alberto Parreira pode realizar com os 23 jogadores convocados para a Copa do Mundo

O texto de VEJA comenta os critérios que levaram o técnico Carlos Alberto Parreira a escolher os nomes para integrar a seleção brasileira na Copa da Alemanha. Não é o melhor time, ele avisa, mas compõe o conjunto que atende às condições por ele determinadas, considerando quesitos como forma física atual e espírito de grupo. A questão, agora, é saber que equipe escalar. Quantas possibilidades se oferecem ao treinador? Convoque a garotada para resolver esse problema por meio da análise combinatória.

Atividades

1™ aula — AReserve um tempo para a leitura da revista com a turma. Discuta os critérios usados por Parreira e as dificuldades para a escolha. Com tanto jogador talentoso, que time deve ser escalado? Mais defensivo ou bem ofensivo? Definida essa característica principal, surgem outras dúvidas.

•É possível aliar toque de bola a força física? Como?

• De que maneira ocupar todo o campo sem perder mobilidade?

• Dá para articular defesa, meio-de- campo e ataque, de modo que os passes curtos e os lançamentos longos sejam completados por dribles?

Combinar, articular, escalar, montar, organizar, ocupar. Conte que a Matemática tem uma ferramenta que pode ajudar o técnico a solucionar essas questões. É a análise combinatória.

Brinque com a moçada: diga que, após ter convocado os 23 jogadores, Parreira foi dormir tão preocupado com a escalação da seleção que sonhou com o dia da apresentação. Lá vêm os craques... todos Pelés, devidamente clonados da matriz original que atende por Edson Arantes do Nascimento. Com eles, o treinador arma seu esquema quatro-quatro-dois, completado pelo goleiro. Pelé no gol, na zaga, no meio e na lateral; um Rei do Futebol se cansa e é substituído por outro exatamente igual; Pelé se machuca, como aconteceu na Copa do Chile em 1962, e outro, idêntico, entra no lugar.

ndependentemente de quem entra ou sai, de quem joga na direita ou na esquerda, no ataque ou na defesa, no gol ou na meia, a equipe é sempre a mesma. Explique que essa é a plenitude da propriedade comutativa: a ordem dos jogadores não altera o time. Nesse caso, não há mudança qualitativa e, portanto, só um time é armado. Então, para que serve um treinador?

Assustado, Parreira acorda e se recorda dos verdadeiros convocados, cada um diferente dos demais. Tranqüilo, ele volta a dormir. E lá vem outro pesadelo, novamente com os 23 atletas, agora todos sem rosto. Como escalar dessa vez? Desafie os estudantes a calcular em casa quantos times podem ser montados em tais condições.

Jardim

O PESADELO DE PARREIRA Imagine que, no sonho do técnico, os 23 integrantes da seleção se apresentem sem rosto, tal qual na capa deste Guia. Nessa condição, ele se vê obrigado a escalar o time sem distinguir Cafu de Dida. Assim, para o gol, Parreira pode optar por qualquer um dos 23 jogadores. Escolhido um goleiro, restam 22 possibilidades para a lateral direita, depois 21 para a lateral esquerda, 20 para a zaga central, 19 para a quarta zaga e assim por diante, até chegar à posição do último atacante, para a qual sobram 13 jogadores. Cada opção se combina com as outras, gerando: 23 x 22 x 21 x 20 x 19 x 18 x 17 x 16 x 15 x 14 x 13 = 53 970 627 110 400 times diferentes.

2™ aula— EExamine e comente os resultados obtidos pelos alunos e, em seguida, apresente o quadro "O Pesadelo de Parreira", (acima).

Continue a brincadeira, dizendo que o técnico mais uma vez desperta assombrado com o número de possibilidades, mas logo respira aliviado. Ele definiu os jogadores, os quais conhece bem: suas posições, suas características e suas potencialidades táticas. Distribua cópias do quadro à direita. Todos devem perceber que as opções para as posições são diferentes. Cada uma apresenta duas alternativas (dois jogadores), sem contar os três goleiros. Mostre que isso resulta em 3 x 210 = 3072 escalações.

É muito time. Mas o experiente e calmo treinador não esquenta a cabeça, pois já definiu os 11 titulares que entrarão em campo no jogo de estréia, contra os croatas: serão os mesmos que encerraram a campanha nas eliminatórias da Copa, em outubro do ano passado. Se todos estiverem em boas condições físicas, vão atuar como titulares Dida, Cafu, Juan, Lúcio, Roberto Carlos, Emerson, Zé Roberto, Kaká, Ronaldinho Gaúcho, Ronaldo e Adriano. Essa é a escalação que derrotou a Venezuela por 3 a 0 na última rodada do torneio classificatório.

Sugira, então, algumas variações que podem ser feitas conforme o andamento da partida. Se o Brasil estiver ganhando e interessar ao treinador reforçar a defesa, é possível:

• Orientar para que o volante Emerson recue para reforçar a zaga (uma alternativa);

• Levar o armador Kaká a reforçar a marcação, agindo feito volante (uma alternativa);

• Substituir algum meio-campista titular por um dos três volantes reservas (Gilberto Silva, Edmílson e Juninho Pernambucano), que têm características de marcador. Lembre que são permitidas três trocas ao longo de uma partida. A primeira pode levar ao gramado qualquer um dos três; na segunda, sobram duas opções; e, na terceira, uma só. Assim, o total é de 3 x 2 x 1 = 6 alternativas. Combinada com as duas anteriores, resultam 2 x 6 = 12 possibilidades de tornar o time mais defensivo.

Se a seleção depender da marcação de gols, dá para:

• Orientar o volante Zé Roberto para que avance mais (uma alternativa);

• Pedir que o armador Ronaldinho Gaúcho participe mais do ataque (uma alternativa).

Ou ainda trocar um volante titular por um dos três reservas (Robinho, Edmílson e Ricardinho), que têm características de armação para fortalecer o apoio ao ataque. A turma deve encontrar seis opções. Ou seja, Parreira dispõe, no caso, de 12 alternativas para tornar o time matador. Aí, é só correr para o abraço.

Aula sugerida por Luciano Castro, professor de Matemática da Faculdade de Educação da USP