Edição 1959, 07 de junho de 2006

Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias - Matemática

Final verde-amarela: isso pode acontecer?

Verifique com a garotada as probabilidades de confrontos entre os times dirigidos por brasileiros

Guia da Copa Duas aulas de 50 minutos Tabela da Copa do Mundo e cálculo de probabilidades Analisar e calcular as possibilidades de que ocorram determinadas disputas entre seleções

O número cinco será destaque brasileiro na Copa da Alemanha. Há bons motivos para isso: já ganhamos o torneio cinco vezes e cinco são os técnicos nascidos no país dirigindo seleções diferentes na competição. Tal proporção (cinco em 32 times) nos leva, inevitavelmente, a pensar em prováveis confrontos diretos entre eles em fases diversas do evento. Pode acontecer uma semifinal, ou mesmo uma final, entre seleções comandadas por compatriotas. Convoque a garotada para esse jogo de probabilidades.

Para seus alunos Conterrâneos Seguindo a linha de associar um peso para cada time, outro critério válido para calcular as probabilidades é avaliar o desempenho dos técnicos. Isso pode ser feito com base no número de vitórias em relação ao total de jogos realizados no comando das seleções que treinam. Parreira, por exemplo, recebe peso 48/93 contra 37/68 de Zico para a disputa na primeira fase. No caso da Arábia Saudita, a regra tem de ser diferente – uma alternativa é considerar um valor baixo, algo como 1/10, uma vez que o time tem muitas derrotas em Copas. Carlos Alberto Parreira, Brasil Em 93 partidas à frente da seleção canarinho, saiu-se vencedor em 48 ocasiões   Luiz Felipe Scolari, Portugal No comando da equipe lusitana, conquistou 26 vitórias em 42 jogos Zico, Japão O treinador do país oriental disputou 68 jogos e conseguiu 37 vitórias   Marcos Paquetá, Arábia Saudita Assumiu o time após a classificação para a Copa de 2006. Disputou apenas amistosos Alexandre Guimarães, Costa Rica Com 4 vitórias em 7 partidas, carimbou o visto dos centro-americanos para a Copa Fotos Eugenio Savio, Jader Da Rocha,, Eduardo Monteiro, Fabio Motta/Ag. Estado, Alaor Filho/Ag. Estado

Atividades

1ª aula — Examine a tabela da Copa com a turma e aponte o número de brasileiros que treinam seleções de outros países. Lembre que, na Copa de 1966, pela primeira vez, dois técnicos daqui dirigiram equipes envolvidas em confronto direto. Isso se deu na partida entre Brasil e Portugal, quando Vicente Feola encarou Otto Glória – e perdeu. Placar final: Portugal 3 a 1 Brasil. Na ocasião, jornalistas tupiniquins acusaram o comandante da equipe lusitana de pedir marcação severa demais sobre Pelé, que foi “caçado” do início ao fim, como escreveram. Ao final do embate, o Rei do Futebol mal conseguia andar, tamanha a truculência dos zagueiros adversários. Parece lógico supor que um técnico brasileiro, mesmo dirigindo outras seleções, saiba mais sobre nossos jogadores do que profissionais estrangeiros. Levante a dúvida: Será que teremos história semelhante nesta Copa? Será que Zico ou Felipão sabem como parar Ronaldinho e companhia?

Comece observando que a chance de duas equipes treinadas por brasileiros se encontrarem na primeira fase é 100%, uma vez que Brasil e Japão estão no mesmo grupo. A possibilidade de a história se repetir em outras etapas, porém, parece bem menor, e dependerá da performance de cada seleção. Desafie a classe a determinar a probabilidade de que dois times orientados por brasileiros se encontrem a partir das oitavas-de-final.

Uma das possibilidades de trabalhar essa questão consiste em permitir que os estudantes preencham com prognósticos a tabela de resultados da primeira fase. Isso feito, eles devem escolher os supostos primeiro e segundo lugares de cada grupo. Assim, cada um terá seu palpite para a etapa seguinte. Supondo que mais de uma seleção dirigida por brasileiro se classifique, será factível trabalhar com as probabilidades.

Das fictícias oitavas-de-final em diante, peça que todos considerem chances iguais para cada resultado numa partida entre as equipes A e B – vitória de A ou de B. O estudante deve avaliar a possibilidade de que venha a ocorrer um jogo entre duas das cinco seleções – Brasil, Japão, Portugal, Costa Rica e Arábia Saudita – na segunda fase, nas quartas-de-final, na semifinal ou na final. Depois, vem o cálculo da probabilidade de que cada time chegue a disputar alguma dessas fases. Ponha lenha na fogueira e pergunte:

2ª aula – Proponha variantes estatísticas para estimar as chances de cada equipe em confronto direto nas oitavas-de-final, quartas-de-final, semifinais e na final. Uma alternativa é atribuir pesos a cada seleção. Como? Simples: depois que a classe completar seus palpites para os jogos da primeira fase, pergunte quantos escolheram a Alemanha como primeira colocada do grupo A. Se 24 entre 30 jovens da sala fizerem essa opção, a equipe germânica ganha “peso” 24 para os jogos da fase seguinte. Dessa maneira, complementando a estatística, cada país carregará um peso a cada etapa da competição.

Numa situação hipotética, se a Alemanha vier a enfrentar nas oitavas-de-final um país com peso 12, a turma deve considerar que a probabilidade de o país-sede da Copa vencer é duas vezes maior que a do adversário, pois 24 é o dobro de 12. Assim, ficaria definida a probabilidade para a Alemanha e para o outro país. Nem sempre a relação entre os números de escolhas será tão evidente quanto a que está implícita em 12 e 24. Isso vai tornar a atividade mais complexa e interessante.

Por fim, convide todo mundo a criar um bolão em que os palpites sejam baseados nas estimativas de cada um. Aí, é só esperar para ver se as probabilidades funcionam também na vida real.

Para seus alunos Simulação Este quadro simula a possibilidade de que o primeiro colocado do grupo A passe por todas as fases e chegue à final. No caso, as chances estipuladas são todas iguais a 1/2. O número, no entanto, pode ser modificado de acordo com outros critérios de avaliação dos times.

Plano de aula criado por Walter Spinelli, professor de Matemática do Colégio Móbile, de São Paulo